Проблем мноштва

Родом са острва Самос (близу малоазијске обале уз Егејско
море, данашња Турска; касније се исељава у град Кротон у јужној Италији, одакле
бежи недалеко у град Метапонтум, услед политичког сукоба у Кротону. Живео у
другој половини 6. века пре нове ере.), Питагора је један од најутицајнијих
грчких филозофа пре Сократа. Први је себе назвао филозофом (љубитељем мудрости, а не просто мудрацем!). Нама је
познат и као математичар (по теореми коју сви ученици знају и радо користе у
геометрији…), а уједно је и зачетник покушаја разраде нумерологије (науке о
бројевима и њиховом мистичном значењу).

Питагора и његови следбеници (питагорејци) сматрали су да
постоји врло значајна сличност између музичке хармоније и космичке хармоније: проучавање
музичке хармоније ће, дакле, помоћи у разумевању космичке. Суштина музичке
хармоније, међутим, дата је кроз бројеве и њихов узајамни однос, те стога број
постаје основа питагорејског учења. Укратко, питагорејци су сматрали да су
основа и извор свих постојећих ствари – бројеви.

[

Поучавајући тонове који настају када се затегнута струна
(жица) притиска на различитим местима и потом свира (што гитаристи и басисти
могу лако да испробају код куће), Питагора је закључио да је основа музичке
хармоније у прецизном бројчаном односу између дужине струне и дужини њеног дела
на којем се свира (окида жица). Данас стандардна нотација заснована је на
Питагориним истраживањима, на пример у C-dur лествици: C, D, E, F, G, A, H, C –
тонови су који настају свирањем непрекинуте жице (1/1, односно основни C тон), затим
притиснуте на 9/8 (D тон), 5/4 (E), 4/3 (F), 3/2 (G), 5/3 (A), 15/8 (H) и 2/1
(C, за октаву више од основног C). Сазвучје два тона ове лествице чине
интервал, сазвучје три и више тонова чине акорд – и све комбинације звуче
једнако ‘хармонично’, односно пријатно за слушање.

]

Бројева је, међутим, бесконачно много: и тиме се идеје
Питагоре и питагорејаца суштински разликују од идеја Талеса, Анаксимандра и
Анаксимена, који тврде да је извор и основа свега постојећег једна једина ствар
(вода, апејрон, ваздух). Како је, стога, могуће да из мноштва бројева настају
сви предмети овог разноврсног света? Питагорејско објашњење дефинише мистичне
карактеристике бројева:

1. Број 1 можемо да схватимо као јединство, извор и
прапочетак свих ствари, и представићемо га једном тачком: .

2. Број 2 је схваћен као супротност или разлика (не
можемо имати два јединства свих ствари, дакле мора бити у питању разлика!) и
представљамо га са две тачке: .. Две тачке, такође, представљају основу за праву
(односно дуж).

3. Број 3 је збир 2+1, односно спој јединства и разлике
(супротности), оно чему је тежио Талес, и представљамо га са три тачке, а трећу
додајемо ван праве на којој се налазе прве две: .: У овом случају добијамо нови
геометријски појам: троугао, односно 
раван (површ).

4. Број 4 је доступан чулима: то је материјализација (или
отелотворење) самих бројева – када додамо четврту тачку на већ постојећи број
3, у некој другој равни, чиме добијамо
геометријско тело – тиме питагорејци доказују да са бројем 4 почиње стварање
свих ствари доступних чулима

Будући да садржи сва четири прва броја, тетрактис је био симбол од изузетног
(чак светог) значаја за питагорејце: у њему су се сажимала основна филозофска
схватања учитеља Питагоре. Такође, једно од разних објашњења тетрактиса може
додатно да нагласи значај који су питагорејци придавали филозофији и
математици: обичан човек, неук и посвећен чулном уживању, сматрали су
питагорејци, свету приступа преко страна овог троугла – почиње бројем 4 и ту се
најчешће задржава (у чулном свету); тек ретки људи поставе питање јединства у
разлици (попут Талеса), док можда тек понеко преко питања о разликама и
супротностима овог света напокон дође до схватања да постоје основни, први,
изворни принципи на којима се све што постоји базира, на шта се цело здање
разноврсности чулних опажаја заснива.

Наравно, ради се о филозофском елитизму – схватању да само
мали број људи разуме суштину света, док велика већина проводи живот у
суштински неважним стварима. За питагорејце тај елитизам није ништа споредно:
Питагора је основао своју школу посебно искључујући оне који не разумеју
математику и који нису ‘достојни’ учења основних филозофских тајни. То друштво,
које често називају „питагорејско братство“, имало је мноштво специфичних
правила понашања и живљења, од којих су можда најзанимљивија два: 1) подела
учења на езотерично и егзотерично правило је јасну разлику
између ‘могућности’ ученика – езотерично (затворено) учење о највишим истинама
доступно је било само малом броју ученика, док је егзотерично (отворено) учење,
пре свега о основама математике, било доступно свим ученицима и следбеницима
Питагоре, и 2) учење о селидби душе након смрти тела, у неко друго тело. То
учење назива се метемпсихоза.

Основа метемпсихозе је веровање да наша душа има
могућност да се појави у три различита облика, зависно од начина на који смо
провели овај живот. Ако смо, као већина људи (како би рекао Питагора) живот
провели уживајући кроз чула, незаинтересовани за суштину постојећег и не
остављајући никакав траг у друштву, као да се без нас и могло (пада ли на памет
појам ‘блејање’?), питагорејци су веровали да ће нам се душа појавити након
смрти овог људског тела у – телу биљке! Ефекат и значај живота човека који тежи
једино ‘голом уживању’, сматрали су питагорејци, једнак је ефекту и значају
биљке – која се повија онако како ветар дува, без померања и остављања трага на
околину. Но, ако се посветимо у овом животу истраживању оног што нам је чулима
доступно, ако мењамо свет око нас (као, на пример, научници посебних наука
данас) или живимо практично и политички активно, душа ће нам прећи у тело
животиње! Коначно, за прелазак душе у тело човека, потребно је да се посветимо
теоријском, односно филозофском животу и истраживању: не само појава чулног света,
већ и оних основних, најзначајнијих појава постојећег уопште. Дакле, филозофски
живот је једини живот достојан човека: само човек има могућност да разуме
суштину света, и ту могућност не сме да протраћи, јер када нам се душа једном
појави у облику животиње или биљке – нема повратка у тело човека (биљка и
животиња не могу да се баве филозофијом!).

Метода:
алтернативно објашњење

Питагорин покушај одговора на питање ‘шта је суштина
постојећег’ (или шта је прапочетак, када се ради о Талесу, Анаксимандру и
Анаксимену) представља пример алтернативног
(другачијег) објашњења. Тешко је
у свакој прилици знати тачно шта је истинито објашњење. Па ипак, ако проучавамо
текст (на пример филозофски) или нечији говор и ставове (када се расправљамо), лако
ћемо приметити да је алтернативно објашњење могуће или чак потребно – ако аутор
или саговорник није посветио пажњу анализирању других могућих објашњења за дату
појаву. Ако, на пример, наш саговорник тврди да политичар А има неке скривене
интересе да би тврдио Б – поред разлога које је сам политичар понудио – а уз то
не може да понуди разлоге или објашњење за свој став, очигледно је у питању
неспособност (или незаинтересованост) за анализирање алтернативних објашњења.

Трагање за алтернативним објашњењима је нешто што
предузимамо када нам понуђена објашњења делују сувише фантастично или
непоуздано; но, такво трагање је значајно и када смо сасвим уверени да имамо
истинито објашњење – оно што нам је потребно није само најубедљивије решење,
већ најбоље могуће. Зато је трагање за алтернативним објашњењима основа сваког
напретка ка истини.

Када замишљамо или анализирамо та другачија могућа
решења, корисно је да на уму имамо разлику између довољног услова и нужног
услова
. Као што ћемо видети у одељку који следи, ако закључимо да је услов
само довољан, по свој прилици можемо да конструишемо алтернативно објашњење.

Елементи методе:
нужан услов и довољан услов

Појмови нужног и довољног услова (или разлога) помажу нам
да бисмо разумели суштину неке појаве или тврдње, као и да бисмо знали да ли је
могуће конструисати алтернативна објашњења. „Нужан услов“ је онај услов који је
неопходан да би до неке појаве дошло,
дакле услов који мора да буде
задовољен; „довољан услов“, са друге стране, је услов који може да буде задовољен да би до неке појаве дошло, односно услов који
је довољан да би до појаве дошло, чак
и ако појава може да има и друге узроке.

На пример, ако изађете напоље и видите мокре улице, шта
бисте рекли да је узрок (или услов) те појаве? Можемо рећи да је падала киша –
ако пада киша улице ће бити мокре. Но, да ли је могуће и другачије објашњење?
Наравно: можда су пре нас били чистачи и опрали улице: тиме имамо још један
могући услов. Како бисмо онда искористили ове појмове нужно/довољно? Киша и
прање улица су, појединачно, довољни
услови да би улице биле мокре, али ниједан од њих није нужан услов (или узрок)– улице могу да буду мокре и због других узрока.

Други нека буде пример леда: лед настаје када се вода
хлади испод нуле (Целзијуса). Очигледно, да би настао лед, морамо да имамо оба
услова испуњена: мора бити вода, и мора бити испод нуле. Ако имамо само један
од услова, неће настати лед, дакле: ни вода, ни ниска температура појединачно
нису довољни услови за настанак леда,
али сваки од њих јесте нужан услов,
јер без једног од та два услова не би било леда. Тек заједно дају довољан
услов.

Другим речима, нешто може бити нужан али не и
довољан услов, и нешто може бити довољан, али не и нужни услов. Када је могуће
замислити (или показати) да један услов није нужан за настанак неке појаве, већ
само довољан, већ имамо прилику да развијамо алтернативна објашњења. Ова
алтернативна, другачија објашњења се, дакле, ослањају на чињеницу да је у
одређеној појави могуће начи више различитих довољних услова.

Leave a Reply