Парадокси кретања

  • by

Парменидови следбеници и ученици, пре свега Мелис и Зенон, бранили су учење о једном и недељивом бићу и развијали сопствене аргументе са циљем да побију супротне тврдње. Настављајући учитељево интересовање за јасно образлагање, Зенон (такође из Елеје, почетком V века пре нове ере) додатно развија логичку аргументацију, пишући (како се данас претпоставља) четрдесет парадокса – проблемских примера који доказују да је кретање немогуће, да је простор недељив и тако даље. Сам појам „парадокс“ потиче од грчких речи para (другачије, супротно) и doxa (мнење, мишљење), те представља проблем који наликује на знање, али се испоставља као одсуство знања.

Није сасвим извесно да ли је Зенон само бранио ставове свог учитеља, Парменида, или је конкретно расправљао са питагорејцима – као највећим противницима идеје једног и недељивог. Постоји чак и став да је развијао сопствену нихилистичку епистемолошку теорију (нихилизам: у овом смислу, побијање могућности истинитог сазнања). Но, од четрдесет парадокса, сачувана је можда четвртина – и то највише кроз коментаре каснијих филозофа и историчара филозофије. Најпознатији су парадокси „Ахил и корњача“, „Дихотомија“ (или „Путовање“) и „Стрела“.

Ахил и корњача

Парадокс је највероватније гласио овако: „Бржи никада неће престићи споријег, јер бржи прво мора да дође до тачке из које је спорији кренуо, тако да спорији нужно остаје испред“. Другим речима: ако би Ахил (по предању, најбржи грчки ратник) покушао да стигне корњачу (симбол најспорије животиње) која је кренула са малом предошћу, прво ће морати да дође до те тачки из које је корњача кренула; за то време, међутим, корњача је већ мало напредовала; да би је Ахил сустигао, сада мора поново да дотрчи до места где је корњача малопре била, но она је опет (мада мање) напредовала ка циљу. Све у свему, колико год да смањује раздаљину између себе и корњаче, Ахил ће увек морати да достиже тачку у којој је корњача малопре била, и стога је никада неће сустићи.

Дихотомија

Ако желимо било где да стигнемо, потребно је прво да дођемо до половине пута. Међутим, да бисмо дошли до половине, морамо прво да дођемо до половине половине, односно четвртине пута. Да бисмо до четвртине дошли, морамо прво до половине четвртине – односно осмине, и тако у недоглед. Дакле, будући да морамо да пређемо безброј раздаљина, путовање би трајало бесконачно дуго – односно не бисмо се практично ни померили. Парадокс је назван „дихотомија“ јер се свака раздаљина коју је потребно прећи дели на два.

Стрела

Посматрачу се чини да одапнута стрела лети, али ако размислимо шта се дешава са стрелом у сваком временском тренутку, приметићемо да она стоји: збир статичних стања у свим овим временским тренуцима не може да створи кретање. Дакле, стрела не лети, већ се нама само причињава. Савременијим језиком: ако бисмо фотографисали стрелу у разним временским тренуцима, имали бисмо једино хрпу доказа да стрела у сваком тренутку мирује; повезивање ових фотографија у низ неће створити кретање, већ илузију кретања (као на филмској траци или у анимацији!).

Форма парадокса

Сви ови парадокси имају сличну форму: почињу од ситуације из свакодневног живота, наизглед без икаквих проблема, и корак по корак се испоставља да смо принуђени да тврдимо противречност. У парадоксу „Ахил и корњача“ тврдимо да најбржи тркач не може да престигне најспорију животињу, у „Дихотомији“ тврдимо да покушај путовања значи мировање, док у „Стрели“ за стрелу која лети тврдимо да не лети!

Код Парменида смо већ видели о којој се методи закључивања ради: свођење на апсурд, односно побијање алтернативног решења (или става). Зенон то доводи до савршенства – прихватајући нешто што је наизглед непроблематично, а што тврде његови филозофски противници, показује да долазимо до апсурдног закључка. Будући да број сматрају основом свега, а све ствари јесу бројеви, питагорејци би такође морали да прихвате да је простор не само дељив – већ и да је бесконачно дељив. Зенон, међутим, показује да бесконачно дељење простора (као у „Дихотомији“) заправо значи да кретања нема.

Зенон се ослања на правило непротивречности: ако тврдим А, па потом утврдим и не-А, онда морам да се одлучим – или је А, или не-А. Зенон се одлучује да одбаци не-А: кретања и дељивости нема, те нема ни проблема на које упућују парадокси!

Дедукција и индукција

Парменидово и Зеноново „свођење на апсурд“ њима супротстављених ставова одличан су увод у два најчешћа начина логичког закључивања: дедукцију и индукцију. Обе методе закључивања имају мноштво посебних случајева и специфичних правила, али је нама за сада важно једино да разликујемо њихове основне карактеристике како бисмо у наредним филозофским аргументима могли да препознамо њихову употребу. Оба начина закључивања развијају се већ од Парменида, али им од свих античких мислилаца Аристотел придаје нарочиту пажњу и систематично развија.

Дедукција

Најједноставније речено, дедукција је процес закључивања који креће од општих ставова (премиса) и иде ка посебном, појединачном (закључку). У том смислу, можемо дедукцију да разумемо и као закључивање које од општих карактеристика једног скупа води до специфичних карактеристика чланова тог скупа.

Најпознатији пример дедукције је:

1) Сви људи су смртни. (премиса)

2) Сократ је човек. (премиса)

3) Дакле, Сократ је смртан. (закључак)

Формално изражено:

1) Сви М су П.

2) С је М.

3) Дакле, С је П.

Другим речима, нешто тврдимо о скупу М („људи“) – тврдимо да за сви чланови тог скупа имају карактеристику П („смртни су“). Потом тврдимо да је С („Сократ“) члан скупа М („људи“). Сходно томе, оно што важи за скуп, важиће и за тај појединачни члан скупа: С („Сократ“) има карактеристику П („смртан је“).

Основна карактеристика дедукције је да, ако се спроведе како треба (логичари би рекли: ако се спроведе ваљано), онда из истинитих премиса можемо да добијемо једино истинит закључак. Са друге стране, дедукција има и један специфичан проблем – она нам не говори ништа заиста ново, када боље размислимо: ако су сви људи смртни, наравно да је и Сократ смртан! Па ипак, дедуктивно закључивање од великог значаја за филозофију и посебне науке, те ће о њој бити много више речи касније.

Индукција

Попут дедукције, и индукцију можемо да опишемо позивајући се на опште и посебно, у овом случају обрнуто: индукција је процес закључивања који полази од тврњи о појединачним случајевима и закључује нешто опште. Говорећи језиком скупова, индукција утврђује да су неке ситуације или појмови чланови одређеног скупа, те оно што важи за испитане чланове скупа, важиће и за остале (можда још неиспитане) чланове скупа, односно за цео скуп.

Једноставни пример индукције:

1) Првог дана којег се сећам сунце је зашло.

2) Другог дана (…) сунце је зашло.

3) Трећег…

н) Дакле, и данас ће сунце да зађе.

Формално изражено:

1) А1 је Б.

2) А2 је Б.

3) А3 је Б.

н) Свако А је Б.

Другим речима, ако тврдимо да постоји један скуп сличних чланова (А, односно „дани“), онда оно што важи за познате чланове скупа А (појединачни дани) важиће и за непознате чланове тог скупа („данас“, „сутра“, „за десет дана“).

Индукција је саставни део сваке науке, јер се експериментисање, у суштини, своди на индуктивно закључивање: ако једна појава у свим провереним случајевима има карактеристику X, онда тврдимо да ће увек имати ту карактеристику – чак и у оним случајевима које нисмо испитали. На тај начин уопштавамо своје сазнање, те наука напредује. Па ипак, и индукција има своје проблеме, од којих је најважнији онај на који је указао британски филозоф Дејвид Хјум: чињеница да се нешто до сада дешавало на један начин, није никаква гаранција да ће се и надаље тако дешавати – за несумњиво истинит индуктивни доказ потребно је проверити све чланове скупа. Међутим, то је у многим случајевима практично немогуће: ако желите индуктивно да докажете да су сви парни бројеви дељиви са 2, мораћете да проверите све парне бројеве, којих има… па, рецимо, превише!

Leave a Reply